ધારો કે S = {(lambda, mu) in R times R : f(t) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|)$.અહીં $\|t\|$ હોવાથી,આપણે $t > 0$ અને $t  0$

Vedclass · Accepted Answer

$R 	imes [0, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|)$.અહીં $\|t\|$ હોવાથી,આપણે $t > 0$ અને $t $t > 0$ માટે,$f(t) = (\|\lambda\|e^t - \mu) \sin(2t)$.$t $f(t)$ એ $t=0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે તે $t=0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$f(0) = (\|\lambda\| - \mu) \sin(0) = 0$.હવે,$LHD = RHD$ નો ઉપયોગ કરીને $t=0$ આગળ વિકલિત $f'(t)$ ચકાસીએ.$RHD = \lim_{t 	o 0^+} \frac{f(t) - f(0)}{t} = \lim_{t 	o 0^+} (\|\lambda\|e^t - \mu) \frac{\sin(2t)}{t} = (\|\lambda\| - \mu) 	imes 2 = 2(\|\lambda\| - \mu)$.$LHD = \lim_{t 	o 0^-} \frac{f(t) - f(0)}{t} = \lim_{t 	o 0^-} -(\|\lambda\|e^{-t} - \mu) \frac{\sin(2t)}{t} = -(\|\lambda\| - \mu) 	imes 2 = -2(\|\lambda\| - \mu)$.વિકલનીયતા માટે,$LHD = RHD \implies 2(\|\lambda\| - \mu) = -2(\|\lambda\| - \mu)$.$4(\|\lambda\| - \mu) = 0 \implies \|\lambda\| = \mu$.કારણ કે $\|\lambda\| \ge 0$,તેથી $\mu \ge 0$ હોવું જોઈએ.આમ,$S = \{(\lambda, \mu) : \mu = \|\lambda\|, \mu \ge 0, \lambda \in R\}$.આ ગણ $S$ એ $R 	imes [0, \infty)$ નો ઉપગણ છે.

ધારો કે $S = \{(\lambda, \mu) \in R \times R : f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|), t \in R\}$ એ વિકલનીય વિધેય છે. તો $S$ એ કોનો ઉપગણ છે?

Similar Questions

જો વિધેય $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ વિકલનીય હોય,તો $a^2 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $f(x) = [x], 0 < x < 3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $x = 1$ અને $x = 2$ આગળ વિકલનીય નથી.

બધા એવા બિંદુઓનો ગણ,જ્યાં વિધેય $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ વિકલનીય છે,તે છે

જો $f(x) = \begin{cases} x \left(1 + \frac{1}{2} \sin (\log x^2) \right), & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x) - f(0)}{x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module